上周问题
提问时间:
2007年12月05日 22:44:24
问题描述:
用初中知识求和1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + ...(无穷项,每一项都是前一项的一半)
答案:
解法一:
考虑一个面积为2平方米的长方形;将它从中间割成面积相等的两个长方形,则每个小的长方形面积就为1平方米;再选择其中一个长方形从中间割成面积相等的两个长方形,则每个小长方形的面积就是0.5平方米;再选择其中一个小的长方形从中间割成面积相等的两个长方形,则每个小长方形的面积就是0.25平方米;依此类推,如果永远进行下去,那么我们就将这个长方形分隔成了无数个小长方形,它们彼此相邻而且互相没有重合的部分,也没有缝隙,所以它们的面积之和就是原来那个长方形面积,也就是1+0.5+0.25+……(无穷项)=2.
解法二:
考虑一个追击问题,假定乌龟和兔子赛跑,乌龟在兔子前面1米的地方,乌龟的速度是1m/s,兔子的速度是2m/s,那么兔子要追上乌龟需要行进多少米?
传统解法是所用时间t=1米/(2m/s-1m/s)=1秒
所以兔子要运动2m/s*1秒=2米
如果考虑另外一种解法,我们分析兔子追上乌龟的过程:兔子首先运动到乌龟的位置,也就是前进1米,这个过程中乌龟也要向前运动,它的速度是兔子的一半,所以运动0.5米;然后兔子继续向前运动0.5米到达刚才乌龟的位置,这个时候乌龟又向前运动了0.25米;然后兔子又继续向前运动0.25米到达乌龟刚才的位置,这个时候乌龟就又向前运动了0.125米;……
这样,兔子要想追上乌龟总共需要运动1米+0.5米+0.25米+0.125米+……,这样永远加下去。而我们前面已经知道了兔子追上乌龟总共需要运动2米,它需要运动的距离不会因为我们解法的不同得到不同的答案,所以
1+0.5+0.25+0.125+……=2
这个问题的关键就在于如何比较形象的构造这个2的划分
获奖名单
 
moux1992一等奖     回答时间: 2007年12月06日 12:15:12
strotion二等奖     回答时间: 2007年12月06日 18:22:37
dorp二等奖     回答时间: 2007年12月06日 22:12:56
votion三等奖     回答时间: 2007年12月07日 21:23:07
xonat三等奖     回答时间: 2007年12月09日 18:52:41
419016863三等奖     回答时间: 2007年12月10日 20:26:23